Harangozó Gyula tánctanulmányait az Állami Balett Intézetben kezdte, majd a Moszkvai Balett Akadémián folytatta, ahol 1976-ban kitűnő eredménnyel diplomázott. Ugyanabban az évben a Magyar Állami Operaházba szerződött. 1978-ban magántáncosi kinevezést kapott. 1981-91-ig a Wiener Staatsoper első szólistája, 1981 és 1989 között a Bayerische Staatsoper állandó vendégszólistája volt.

Előadóművészi pályafutásán eltáncolta a klasszikusbalett-irodalom valamennyi jelentős férfi főszerepét, fellépett neves koreográfusok egyfelvonásosaiban, kiemelkedő alakításokat nyújtott modern balettokban. Vendégművészként fellépett a világ szinte valamennyi jelentős balettszínpadán, sztárgálák keresett meghívottjaként - Dél-Amerikától Japánig - járta a világot. Vendégszerepléseinek legrangosabb helyszínei: New York Metropolitan Opera House, American Ballet Theatre, moszkvai Bolsoj Színház, Milanói Scala.

1992-96-ig nemzetközi balettmenedzserként dolgozott. A Balett Csillagai nemzetközi rendezvénysorozat keretében sztárgálákat szervezett Bécsben, Lausanne-ban, Frankfurtban és Kölnben. Megszervezte a Sztanyiszlavszkij és Nyemirovisz Dancsenko Színház budapesti vendégjátékát (Margitszigeti Szabadtéri Színpad, 1994), az Alvin Ailey American Dance Theatre bécsi szereplését és az Orosz Balett Csillagai belgiumi fellépését (1995). A Duna Balett nemzetközi együttműködés egyik alapítója és művészeti tanácsadója. A budapesti Világsztárok az Operaházban Nemzetközi Balettgálák művészeti igazgatója.

1996-2005 a Magyar Állami Operaház balettigazgatója. 2005 szeptemberétől a Wiener Staatsoper balettigazgatója.

Koreográfusként és színpadra állítóként részt vett a Don Quijote és A hattyúk tava magyarországi változatának megalkotásában, valamint 2003-ban a Coppélia operaházi felújításában. Igazgatósága alatt - vezetésével - a Magyar Nemzeti Balett (az Operaház balettegyüttese) több mint húsz premierrel és tíz jelentős felújítással jelentkezett.

2000-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztje kitüntetést.